Puntos críticos, máximos y mínimos, puntos de inflexión de funciones de 4° grado

Las funciones de 3° grado tienen 2 puntos críticos, uno máximo y otro mínimo, así mismo un solo punto de inflexión.
Las funciones de 4 ° grado tienen 3 puntos críticos y 2 puntos de inflexión.
Ejemplo:
Y= X4 – 2X2 + 1
• Puntos críticos (máximos y mínimos) Y´= 4x3 – 4x
Simplificar 4x3 – 4x /4 = x3 – x
x3 – x = x (x+1) (x-1)
• Puntos críticos de x x=0 x=-1 x=1
• Puntos críticos y
Sustituir en la función original
F(0)= (0)4 – 2 (0)2 + 1= 1 (0,1)
F(-1)= (-1) – 2 (-1)2 +1= 0 ( -1,-0)
F(1)= (1)4 – 2(1)2 + 1=0 (1,0)
• Puntos de inflación f´´(y)= 12x2 – 4
Simplificar 12x2 – 4/4 = 3x2 – 1
Igualar a 0 y despejar
3x2-1=0
3x2=1
x=√1/3
x= .56 x=-.56
Sustituir
y=(.56)4 – 2(.56)2 + 1 = .47 (.56,.47)
y=(-.56)4 – 2(-.56)2 + 1 = .47 (-.56,47)